Борис Давидович Кантор родился в Москве 28 марта 1946 года. Закончил Московский авиационный институт (МАИ). Работал в Летно-исследовательском институте (ЛИИ) в г. Жуковском. Там же защитил кандидатскую диссертацию. В качестве начальника научного подразделения ЛИИ принимал участие в отработке автоматической посадки многоразового космического корабля «Буран». Преподавал в МАИ.
В 1986 году на базе своего подразделения организовал производственно-технический кооператив. С 1990 года, прекратив работу в ЛИИ, возглавлял ряд коммерческих предприятий.
Инструктор по горнолыжному спорту. Судья республиканской категории по теннису.
Женат. Имеет сына и двух внуков.
В 2013 году в издательстве «Олимп-Бизнес» опубликована книга Б. Д. Кантора «Записки старого горнолыжника. Невыдуманные истории из ХХ века».